什么是递归?用Java写一个简单的递归程序

时间:2021-2-20 作者:admin

什么是递归?用Java写一个简单的递归程序

递归的定义

递归(recursion):以此类推是递归的基本思想,将规模大的问题转化为规模小的问题来解决。

递归的要素

  1. 自定义递归函数,并确定函数的基本功能
    例如Java从键盘输入一个数,求输入这个数的阶乘。这个时候把输入的数字作为形参
int diGuiTest(int n ){

}
  1. 找到递归函数循环结束条件
    在求阶乘的时候,我们不妨做出如下思考,例如输入的n是5,那么5!是5 * 4 3 * 2 * 1,那是不是可以写成
    n
    f(n-1)?,程序运行过程如下:
    5* f(4)
    f(4)相当于重新调用了函数,形参为4
    5 * 4* f(n-1)
    f(3)相当于重新调用了函数,形参为3
    5 * 4* 3* f(n-1)
    f(2)相当于重新调用了函数,形参为2
    5 * 4* 3 * 2* f(n-1)
    f(1)相当于重新调用了函数,形参为1
    很容易发现,这时候如果递归调用到n为1的时候,就要结束调用自身
    代码如下:
int diGuiTest(int n ){
if(n==1){
return 1;
}
else{
return n*f(n-1);
}
}

代码示例

  • 求1–100之间所有自然数的和
int sum (int n ){
if(n==1){
return 1 ;
}
else{
return n+sum(n-1);
}
}
  • 斐波拉契数列
    斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列,因数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,斐波那契数列以如下被以递推的方法定义:F(0)=0,F(1)=1, F(n)=F(n – 1)+F(n – 2) (n ≥ 2,n ∈ N*)

int fibonacci(int n ){

if (n<=1){
return n;
}
else {
return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);
}

}
  • 汉诺塔问题
    什么是递归?用Java写一个简单的递归程序
    首先我们考虑最简单的情况:
    什么是递归?用Java写一个简单的递归程序
    将最上面的一块放到B,再将最下面一块放到C,再把最上面一块从B放到C即可

什么是递归?用Java写一个简单的递归程序

public class Hanio {
    public static void main(String[] args) {
        char A='A';
        char B='B';
        char C='C';
        hannio(3,A,B,C);
    }
    static   void hannio(int paltfrom,char A,char B, char C){
        if (paltfrom==1){
            move (A,C);
        }else {
            hannio(paltfrom-1,A,C,B);//上面两个盘子,通过C柱到B柱
            move (A,C);
            hannio(paltfrom-1,B,A,C);//
        }
    }
    static   void move(char A,char B){
        System.out.println(A+"---->"+B);
    }

}
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